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推荐阅读：三元环计数入门。 直接数蓝色子图是困难的，因此想到容斥计算，记 $fi$ 表示选择四个点恰好有 $i$ 条红色边的方案数，$gi$ 表示选择四个点至少有 $i$ 条红色边的方案数，则根据二项式反演可知有 $gi=\sum\limits{j=i}^6\binom...

upd：ChatGPT 给出的证明部分数学公式出现了一点问题，已经修复。 一个数轴，初始有一个点在 $0$ 位置。现在这个点会移动 $n$ 次，每一次有 $\frac12$ 的概率点从 $x$ 移动到 $x+1$，另外 $\frac12$ 的概率点从 $x$ 移动到 $x-1$。问移动完 $n$...

Description 这是一道交互题。 交互库有一个隐藏的 $n$ 个点的树，你需要构造一个长度为 $n$ 的 $0\sim n-1$ 的排列 $a$，满足 $\forall i\in(0,n-1)\cap\mathbb N+,\text...

真的不是板子吗（） 考虑先判断每个集合是否是二分图，把不是二分图的集合直接去掉，然后把连接同一对二分图集合的边放在一起考虑，若插入这些边之后图不再是二分图，那么就不能同时选这两个集合。 给并查集拆点即可判断图是否为二分图，每次枚举一些加入到集合里的边判断是否是二分图然后用可撤销并查集回滚即可。

【模板】猫树分治。对于当前的分治区间 $[l,r]$ 而言： 若 $l=r$，则直接处理即可。 否则，记区间的中点为 $M$，则先分别递归处理 $[l,M]$ 和 $[M+1,r]$ 两个区间内的答案，然后套路的记 $f{i,j}$ 表示 $[i,M]$ 区间内最后一个元素是 $j$...

感觉是比较套路的题？注意到问题可以转化为把 $2n$ 个数分成 $n$ 个二元组，使得每个二元组内两个数的异或的最大值最小。套路的从二进制的高位开始向低位考虑： 若当前位上有偶数个数二进制表示为 $1$，则显然可以贪心的两两分组使得 $1$ 和 $1$ 分组 $0$ 和 $0$...

可以证明，$n>2$ 时答案一定只和 $\sum\limits{i=1}^nai,\sum\limits{i=1}^nai^2$ 有关。下面给出上述结论的证明：

毕竟这也算是一个冷门的知识点了吧，所以没找到几道题 qwq 无向图三元环计数 题目：给定一张 $n$ 个点 $m$ 条边的无向图 $G$，问存在多少个三元组 $(a,b,c)$ 满足： $a,b,c\in\mathbb{N}$。 $1\le a<b<c\le n$。...

容易证明一定存在一个最优形态，满足存在两个位置 $1\le l\le r\le n$，使得执行的操作形如： 把 $l-1,l-2,\ldots,1$ 这些书按顺序移动到最左侧。 把 $r+1,r+2,\ldots,n$ 这些书按顺序移动到最右侧。 $l\sim r$ 范围内的书全部相邻项交换排序。...