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考虑先判无解。容易发现无解当且仅当 $pL,p{L+1},\ldots,pR$ 中存在位置 $i,j,k$ 满足 $pi>pj>pk$，或存在位置 $i,j$ 满足 $pi>pj$ 且区间外存在元素 $x$ 满足 $x<pj$。第一类情况可以对每个位置 $j$ 用单调栈预处理出...

对链公共部分的形态分类讨论。 在讨论之前，先求出每条路径 $ui\leftrightarrow vi$ 在树上的 LCA 结点 $w_i$。 1. 链公共部分是一条直链 枚举直链深度最大的点为 $x$，则对第 $i$ 条路径 $ui\leftrightarrow vi$ 而言，若其有恰好一个端点在...

记 $a_{i,j}\in\lbrace0,1\rbrace$ 表示 $(i,j)$ 位置格子的颜色。 把 $2\times 2$ 相邻的四个 $6\times 7$ 矩阵拼到一起做差可以得到 $a{i,j}+a{i+6,j+7}=a{i+6,j}+a{i,j+7}$。因此容易想到按...

记第 $i$ 天的答案为 $fi$，则考虑从小到大扫描 $i$ 维度并维护 $fi$ 的变化。对每个 $i$ 而言，先更新 $fi=0$，然后对 $j\in[1,i-1]$，若 $fj\ge ai$ 则 $fj\leftarrow fj-ai$ 否则 $fj\leftarrow fj+a_i$。...

先做一点简单的观察：若存在两个数 $x,y\in[l,r]$，满足 $x\operatorname{ and }y=x$ 且 $x,y$ 的二进制数位数量相同，则把所有方案中的 $y$ 全部替换为 $x$ 一定不会更差（这里不考虑不能两个数相等的问题）。 因此容易想到先求出所有一定不会更差的数...

~~口胡做法，不知道对不对。~~ 是对的。 简单推导可知 $a_n=x^0^n$。 由经典结论 $(x^{-1}+1+x)^{11a+b}\equiv (x^{-11}+1+x^{11})^a(x^{-1}+1+x)^b\pmod{11}$ 可知 $a{11p+q}\equiv...

记答案为 $f{n,m}$，则考虑套路的对 $pi\neq i$ 条件容斥，钦定有 $i$ 个位置 $x$ 满足 $x>m$ 且 $p_x=x$，剩下的数随便放，答案可以被表示为： f{n,m}=\sum\limits{i=0}^{n-m}...

题目给的操作看着就十分不优美，同样还是考虑先构造出一些更好被利用的操作。 考虑如何判定一个点和一个点集之间是否有边相连。容易想到先询问点集内边的数量，然后把点加入点集再询问新的点集内边的数量。若两次询问结果相同则没有边相连，否则一定有边相连。容易发现这个过程还可以顺便算出点和点集之间边的数量。...

将所有边的边权都整体乘以 $v$，则边权可以被表示为 $l_i+cv$ 的形式。 然后考虑把已知量 $li$ 和未知量 $cv$ 分离处理，换元 $x=cv$，则对一条路径而言，若其经过了 $k$ 条边，路径上 $li$ 的和为 $L$，该路径的传输时间就是 $kx+L$。 考虑枚举经过的边的数量...

$a>b$ 时显然无解，直接特判掉这种情况。 然后考虑对多项式 $P$ 的系数进行分类讨论： 1. $P$ 中存在某一个系数的值大于 $a$。 此时必然有 $P(t)>a$，因此无需讨论该情况。 2. $P$ 中系数的最大值为 $a$。 此时注意到若 $P$ 中存在 $\ge 2$ 个系数为...